Theoreme Turn

Bezüglich der Analyse unterscheiden sich der Flop und Turn etwas. Der Grund ist, dass wir im Turn bereits mehr Informationen haben. Wenn nicht alles aus dem Ruder läuft, können wir im Turn den Handrange vom Flop weiter einschränken und 3/4 des Board haben wir bereits analysiert.

Was nun im Vordergrund steht sind 2 Fragen:

1)Wenn mein Gegner eine Hand hat, die mich schlägt, kann ich Ihn mit einem Bet/raise zum folden bringen.
2)Wenn mein Gegner eine Hand hat, die ich schlage, wird er meinen bet.

LOL

Beim online pokern ist die wichtigeste Buchstabenkombination lol.

Und darum kann ich Euch den folgenden link nur wärmstens empfehlen.

Ich kann da nur mehr sagen, lernt daraus und spielt dann mit mir auf full tilt. lol - eben.

http://www.youtube.com/watch?v=7JUNc4gaw4U

Theoreme River

Wir sind am River angelangt, Flop und Turn gab es nur checks oder kleine bets.

Ob sich am River ein Bluff lohnt oder nicht häng vor allem vom Board ab:

Board 1
- viele made Hands
- wenig verpasste Draws

- also viele verbundene Karten
- viele Karten in der "playing Zone"

- der Einsatz wird nicht als Bluff interpretiert


Board 2
- wenig typische made Hands
- viele verpasste Draws

- Kartenwerte liegen auseinander
- niedrige Kartenwerte

- der Einsatz wird als Bluff interpretiert

Hand 21

Der Verdacht auf Pocket Pairs ist immer heikel. Wenn ein trockene Flops mit niedrigen Kartenwerten auf dem Filz liegt und nach einem Bet ein starkes Reraise kommt was tun.

In solchen Fällen steht immer die Frage im Raum ob es vielleicht doch ein Drilling ist. Um prinzipiell diese Frage anzu gehen, überlegen wir mal ob wahrscheinlich ein Pocket Pair ist.
In der Literatur kennen wir den Wert von 1:16 oder 6%. Dieser Wert sagt aber eigentlich nur, wie wahrscheinlich es ist, dass ich ein Pocket Pair bekomme. Aufgrund des eingeschränkten Handranges ist die Wahrscheinlichkeit bedeutend höher.

Graph 1 zeigt die Wahrscheinleichkeiten, abhängig vom Handrange: die 3 Linien zeigen
Blau: Die Wahrscheinlichkeit aufrund der normalen Wertigkeiten der Starthände, wir sehen, dass erst bei einem Handrange von 100% die Wahrscheinlichkeit 6% beträgt.
Grün: Diese Linie zeigt die Wahrscheinlichkeit für [22-JJ], wenn wir annehmen, dass aufgrund der Aktion preflop (limpen) die Hände QQ bis AA ausschließen können.
Rot: Diese Linie zeigt uns die Wahrscheinlichkeit für Pocket Pairs, wenn der Gegner einen eingeschränkten Handrange spielt, aber aller Pocket Pairs, unabhängig von der Wertigkeit.




Die Wahrscheinlichkeit für ein Pocket Pair bei einem Gegner liegt also bei einem Handrange von 20% bei ca. 12% bis 24%.
Einen Drilling flopt man bei Pocket Pairs zu 12%, dh. Bei einem Gegner ist die Wahrscheinlichkeit für einen Drilling bei 1,5% bis 3% (hellrot und hellgrün).

Ein Overpair mit [88-AA] hat der Gegner zu ca. 15%.

THEOREME

THEOREME

LIMPEN
1) Limper, vor allem BB und SB, haben im Flop wenig Ambitionen zu bluffen.

TEXTURE FLOP
2) Mit zwei gleichen Farben im Flop sind die Ambitionen zum Slowplay sehr gering
3) Check Call bei einem trockenen Flop bedeuten Gefahr
4) Trockener Flop - Kein overbet
5) Beware the cooler; Bet the turn mit gemachter Hand.
6) Kleine Werte im Flop machen die Leute am Blind gefährlich

ZU CALLEN

6) PF >3BB raise in early nur mit den Top5% callen
7) PF keinen raise call mit Ax
8) PF Pockets mit max 10% vom minimalen Stack callen
9) Top Pair mit Trouble Hands, keine raise callen
10) Nur versteckte Draws und RunnerRunner haben implied odds

BETS
11) Mini-Bet beim Flop huge-reraisen
12) Mini-Raise PF sind oft kleine Pockets
13) 1st limper in late ist selten AA KK QQ

POT CONTROL
14) Kein ALL IN callen mit TPTK
15) Bei WA/WB Pot niedrig halten.
16) Bei PF bet, short stacks beachten, ob all in bezahlbar ist

BLUFF
17) Bei As im River evt. Bluff (bei trockenem Board)





Ansonsten hilfreiche Thoreme sind sicher:

1) Baluga-Theorem (Raise des Gegners am Turn bedeutet Monster)
2) Yeti-Theoremm (3Bet-Headsup im Turn ist bluff)


Floaten ist sinnvoll wenn:
- Heads up
- Trockener Flop
- abs. und rel. großer Stack
- Geringer wts-% des Gegners
- Position
- Nur gelegenentlich anwendbar

HAND 40

Das kennen wir auch: wir haben eine mittelprächtige bis prächtige Hand, sagen wir AJs bis AKs, wir raisen preflop, wie es sich gehört, haben einen caller und dann das: Qs8h6s.

Bei kleinem Stack (sagen wir M < 15) ist die Frage, die wir uns stellen noch einfach, weil binär: Schaufeln wir alles rein oder nicht. Wenn wir annehmen, dass der Gegner mit Sicherheit callt, können wir den Erwartungswert EV ausrechnen. Diejenigen Male, bei welchen der Gegner foldet können wir als zusätzlichen Bonus bei dieser Berechnung sehen.

So gesehen wäre das ja sehr einfach, das Problem ist nur, wir haben eine Unstetigkeit, und das noch dazu im sensiblen Bereich um den Handrange von 20%. Graph 1 zeigt, dass , sollten wir unserem Gegner einen Handrange von >20% geben, macht es immer Sinn all in zu gehen, zwischen dem Handrange 5% und 20% steigt der Stackbereich sehr schnell an, bei welchen wir all in gehen können. Wenn wir dem Gegner einen Handrange von 10% geben, macht es nur Sinn all in zu gehen, wenn wir maximal das 1 ½ fache des Pots haben.

Die rote Line im Graph zeigt welchen restlichen Stack wir noch haben dürfen, damit ein all in Sinn macht, dh. EV=0; Achtung, der Wert hierfür ist auf der rechten Achse.



Zwei Tatsachen zu dieser Berechnung:
- diesselbe Situation haben wir bei J86 oder T86 im Flop
- diese ganze Berechnung hilft uns so nicht weiter

Wenn wir unserem Gegner einen Flush Draw geben, macht es Sinn all in zu gehen wenn wir weniger als das 5-fache vom Pot haben. Wenn wir uns ziemlich sicher sind dass der Gegner ein Q hat, macht es rechnerisch nur Sinn all in zu gehen wenn unser Stack kleiner als die hälfte vom Pot ist.

Das ist guter Rat teuer. Vielleicht wäre es doch besser gewesen, preflop all in zu gehen.

Interessanter ist es, wenn wir einen größeren Stack haben. Bei Qxx bis Txx können wir davon ausgehen, dass der Flop zu ca. 30% bis 40% getoffen wurde, je nach Handrange. Was tun mit unsererem Overpair.

Graph2 zeigt es ganz deutlich: Unsere Chance, dass wir mit AK vorne liegen ist ca. 60%, also wäre gut, nicht mehr in den Pot zu investieren, andererseits wollen wir nicht zu wenig setzten, um dem Gegner die odds zu geben, sich zu verbessern, wenn wir nun 50% bis 60% des Pots mit Overcards setzen, geben wir ihm odds von ca. 12 bis 13 outs. Das sollte reichen um mehr Informationen zu bekommen.



Schlussfolgerung:
- Mit high stack macht es durchaus Sinn ca. 50% des Pots zu setzen, wenn Qxx-Txx im Pot liegt.
- Mit short stack ist es eine borderline Entscheidung, mit Qxx - Txx mit AK all in zu gehen.

HAND 38

Es gibt eine Möglichkeit Bad Beats zu vermeiden. Und dies liegt in der Art und Weise wie man Wahrscheinlichkeiten versteht.

Die Sache ist nicht einfach, sonst gäbe es nicht so viele Darwin-Kritiker.

Um es konkret zu machen, ein Beispiel. Ich würfle, sagen wir 100 mal hintereinander und schreibe mir die Zahlenfolge der gewürfelten Würfelaugen auf. Nachher rechne ich mir aus wie wahrscheinlich es war, dass ich diese Zahlenreihe würfle.

Und dann bleibt uns nur folgende Analyse zum Ergebnis:
- The game is rigged (lesen wir ja oft genug im Chat)
- Da gibt es einen Masterplan (Gottesbeweis)
- Ein fast unglaubliches Glück (wir sind die Auserwählten)

Rechnerisch haben wir ja keinen Fehler gemacht und was hilft uns diese Geschichte. Es ist sehr wichtig zu verstehen, dass Wahrscheinlichkeitsrechnungen nur Sinn machen, wenn wir im vorhinein berechnen. Wie wahrscheinlich eine konkret eingetroffene Situation ist, hilft uns nichts.

Wenn wir also am Schluss sehen, dass unser Gegner die inside straight draw am River kompletiert hat, macht es nicht Sinn über diese Unwahrscheinlichkeit nachzudenken. Flush und Strassen sind wohl die ungemütlichsten Begegnungen beim Showdown. Um sich nicht im nachhinein ärgern zu müssen, wollen wir die Wahrscheinlichkeit im vorhinein berechnen.

Graph 1 zeigt mal prinzipiell, wie Wahrscheinlich ein Gegner eine bestimmte Handkombination hat und wie Wahrscheinlich damit ein Draw ist.


Graph 1:

Dies bedeutet dass, wenn wir dem Gegner einen Handrange von 20% zutrauen, er also KQo und KQs spielt, dann hat er zu 6% diese Hand. Wenn wir glauben, dass er Q9s spielt aber Q9o nicht, hat er Q9 zu 1%. Bei zwei gleichen Farben im Flop hat er einen Flush draw zu 8 bis 10%.

Als Faustregel können wir uns merken:


Dh. Wenn wir glauben, dass der Gegner tight spielt und die suited Kartenkombination in seinem Handrange ist, ist die Wahrscheinlichkeit 1,5% dass er diese wirklich hat. Wenn auch unsuited in seinem Range ist hat er diese Kombination zu 5,5%.



Je nach Flop gibt es aber meistens mehrer Hände, die einen Draw ergeben. Eine einfache Rechnung ist, man zählt die Gaps im Flop und summiert:
0 Gap: 3 Kombinationen
1 Gap: 2 Kombinationen
2 Gap: 1 Kombination.

Dh. Wenn im Flop z.B. J86 liegt, wie in Hand 38, gibt es 3 Kombinationen (2 Gap+1 Gap) für ein Straight draw. Je nach Handrange ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Gegner bei 5 bis 12%, da wir zwei Spades im Flop liegen haben müssen wir die Wahrscheinlichkeit für einen Flush draw hinzuzählen: 8-10%. D.h. ein Flush- oder Straightdraw haben wir hier zu15-20%, je nachdem. Da der BB gute odds hatte können wir hier wohl eher mit 20% rechnen. Wenn wir davon ausgehen, dass die Strasse oder Flush zu 35% kompletiert wird, ist die absolute Wahrscheinlichkeit bei 7%. Angenommen es sind 3 Gegner, dann hat zu 50% mindestens einer einen Straight- bzw. Flush draw und zu 18% erreicht mindestens einer eine Straße oder einen Flush. Also Slowplay ist hier definitiv fehl am Platz.


Interssant ist die ganze Geschichte bei uns aber am River.

HAND 9

Continuation Bets kennen wir wohl alle: oft gemacht, manchmal erfolgreicher als andere Male. Genauso oft waren wir auf der anderen Seite: wir waren uns ziemlich sicher, dass wir mit einem CB konfrontiert sind, hatten aber selbst nichts entgegenzusetzen.

Die Frage die sich uns natürlich immer wieder stellt ist, wie wahrscheinlich ist es dass er bei einem Bet im Flop, diesen auch getroffen hat und macht ein Reraise Bluff oder ein Float Sinn.

Kochrezept zur Berechnung:
Dazu nehme man die Textur des Flopes, den Aggressionsfaktor des Gegenspielers und Kombiniere das mit Bayes.

Wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Flop getroffen wurde sagt uns vor allem die Textur des Flops in Kombination mit dem Vermuteten Handrange (Preflop-Spiel). Dies habe ich bereits in Hand 5 beschrieben.

Die zweite Zutat ist der Flop – Aggressionsfaktor (AF). Dieses kann man z.B. mittels Pokertracker, wie ich es mache oder anderen Programmen ablesen. Der Flop-AF ist definiert durch:

AF = (Anzahl der Bets und Raises) / (Anzahl der Calls)

Durch diesen Wert kann man ablesen, wie oft dieser Gegener im Flop aggressiv ist, ohne etwas zu haben. Wir können davon ausgehen, dass im Schnitt der Flop zu 35% getroffen wird.
Wenn wir davon ausgehen, dass er im Falle eines Treffers immer aggressiv ist und die Restlichen Bluffs können wir aufgrund des AF die Bluff-Rate ausrechnen. Zusätzlich ist von Vorteil dass sich diese Rate nicht sehr ändert, ob wir nun mit einer Durchschnittlichen Trefferquote von 30%, 35% oder 40% rechnen.


Graph 1: Der Agressionfaktor (AF) im Flop, abhängig von der Bluff-Rate

So nun nehmen wir z.B. an im Flop liegt AK3; wir haben QT. Aufgrund des Preflopspiels nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner ein A oder ein K in der Hand hat bei 55% und sein AF ist 3, dh. Seine Bluff-Rate ist 60%.


Graph 2: Wahrscheinlichkeit dass ein Gegner den Flop bei AK3 getroffen hat, abhängig vom gespielten Handrange.

Zusammengefasst:
Wahrscheinlichkeit Flop getroffen: 50%
Bluff-Rate im Flop aufgrund AF: 60%

Dies müssen wir nun Kombinieren, und das machen wir nach dem Rezept eines Mönches aus dem Mittelalter: Bayes. Wen dies mehr interessiert, der kann auf Wikipedia nachschlagen.
Jedenfalls, wenn wir das jetzt kombinieren, dann bekommen wir raus, dass es zu 70% ein Bluff ist. Und dies lässt bei 4 Outs durchaus mal über einen Reraise oder Float nachdenken.

Graph3 zeigt 2 Szenarien: der Flop wurde zu 20% getroffen (weniger als Durchschnitt) und 50% (über Durchschnitt). Aufgrund des Aggressionsfaktors kann man nachsehen wie hoch die Wahrscheinlichkeit für einen Bluff ist.




Im Falle von Phil Ivey von Hand 9 kann man den ganzen Handrange durchzählen und wir kommen über eine weiten Bereich auf einen Floptrefferwahrscheinlichkeit von ca. 28%, wenn der Flop Q42 ist.




Damit können wir jetzt aufgrund vom AF den wir Phil Ivey geben, den die Wahrscheinlichkeit für den Bluff ablesen:



D.h. Wenn wir Phil im Allgemeinen eine Bluffrate im Flop von 40% geben, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Bluff in dieser Situation 50%.

Zusammenfassung:

Es ist gefährlich, nur aufgrund der Textur des Flops oder nur aufgrund der Aggressivität sich für einen Reraise Bluff oder Float zu entscheiden. Wir sollten es verstehen diese zwei Kennzahlen abzuschätzen und diese in der richtigen Art und Weise zu kombinieren.

HAND 19

Das kennen wir alle, wir haben ein A mit einem schönen Kicker, vielleicht sogar ein K. Wir limpen oder raisen sogar und haben plötzlich 4 bis 5 Mitspieler im Pot.

Wenn wir nun durchrechnen, wie Warscheinlich es ist, dass ein A im Flop auftraucht, können wir normalerweise mit 3 Outs rechnen: W=3/50+3/49+3/48 = 18%

Da aber nun As viel häufiger gespielt wird als andere Karten, müssen wir damit rechnen, dass unsere Gegner mit einer überproportionalen Wahrscheinlichkeit ein As haben und darum weniger Assen im Kartendeck liegen. Da bedeutet wiederum, dass wir weniger Outs haben.

Ich habe für uns nun die Mühe gemacht die As und einige andere für verschiedene Handranges durchzuzählen die Outs zu kalkulieren. Ich habe die Outs durchgezählt unter der Annahme dass wir kein As in der Hand haben. Wenn wir ein A in der Hand haben, reduziert sich die Outs um 1.

Aufgetragen sind hierbei die Handranges von 10%-70% gegen die Anzahl der Gegner 1-5.
Wenn wir z.B unseren Gegnern einen Handrange von 20% geben, und 5 mitspielen, können wir nur mehr mit 1 out kalkulieren, wenn wir selbst ein A in der Hand haben; bei 4 Mitspielern wären es dementsprechend immer noch nur 1,5 outs.



für Könige:


für Zehner:


für 5er:



Anhand dieser Graphen sehen wir dass diese Art von Kalkulation nur bei A und höchstens noch mit K sinnvoll ist.

Zu beachten ist diese Berechnung auch im Flop wenn wir eine open ended straight draw haben, mit A als outs. Dabei reduzieren sich die odds von 16% auf 10 bis 12%.

So damit es nicht all zu kompliziert ist, ein leichter, einprägender Graph zum Schluss. Angenommen wir sitzen an einem 9er Tisch. Der Handrange den wir diesem Tisch geben liegt bei ca. 20%. (Liegt der Handrange höher ist der Effekt immer mehr vernachlässigbar). Wie viele Outs haben wir in Abhängigkeit der Karte und der Gegner die callen oder folden:



Wir haben gelernt, wenn wir ein A in der Hand haben können wir mit 3 outs rechnen.
Jetzt sehen wir, wenn wir an einem 9er Tisch 5 caller oder raiser preflop haben, können wir beim A nur mehr mit 2 outs rechnen, wenn nur einer mitspielt, können wir mit 3,6 outs rechnen. Auf den ersten Blick ist 3,6 outs unmöglich.

Diese 3,6 kommen daher, dass bei den gefoldeten Händen ein A unterproportional vorhanden ist. D.h. bei 14 (7 Spieler x 2) Karten von den restlichen 50 wissen wir, dass das A weniger oft vorkommt als es im Durchschnitt sein sollte, darum ist es dann in den restlichen überpropotional oft vorhanden.

Praktisch:
Normalerweise treffen wir im Flop mindestens eine unserer Karten zu 37%.
Wenn nun aber 5 Spieler preflop callen oder raisen, treffen wir unsere Karten bei:
AK: zu 27%
56: zu 43%

Und dies hat einen entscheidenden Einfluss auf unseren EV!

Um es plastischer zu formulieren: Wenn wir an einem Tisch vor uns 4 all in haben mit jeweils AKo, dann ist unsere Gewinnwahrscheinlichkeit mit 72o als Starthand bei 53%.

HAND 5

Preflop ist noch alles einfach. Wir haben relativ wenige mögliche Kombinationen. Die vielen verfügbaren Tabellen und Rangfolgen der Starthände nivellieren das Wissen am Tisch. Kleinere Fehler preflop wirken sich auf den Stack im allgemeinen nur marginär aus.

Beim Flop sieht es schon anderst aus. Die Einsätze sind höher die möglichen Kombinationen im Flop sind bedeutend höher und zusätzlich ist eine Einschätzung der gegnerischen Hand nötig. Zu guter letzt sind die allgemeinen Infos über Ranglisten nicht zugänglich, nur allgemeine Infos wie ein gefährlicher Flop aussieht und wie ein ungefährlicher Flop aussieht.

Wie gut ist unser Gefühl im Flop? Sagen wir es liegt KJJ im Flop, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 Gegner mit einem Handrange 10% bzw. 30% den Flop getroffen hat, so dass beide einen ½ pot bet called?

Hier eine Tabelle der Kombinationen, wobei wir annehmen, dass ein Open Straight Draw durchaus auch noch mitspielen will.



Also, wenn wir 76% bei 10% Handrange und 66% bei 30% Handrange geschätzt haben, liegen wir sicher nicht ganz falsch. Vollständigkeitshalber die Erwartungswerte für einen Bluff.




Das Diagramm zeigt, dass ein Bluff leicht positiv, bis leicht negativ ist.



Noch interessanter für uns ist mit Sicherheit, wie groß die Wahrscheinlichkeit prinzipiell ist, dass ein Gegner eine bestimmte Karte im Flop getroffen hat. Anbei der Graph dazu.



Dieser Graph sagt z.B. aus, dass, wenn im Flop genau ein K liegt, und wir keinen K haben, ist die Wahrscheinlichkeit dass Heads up der Gegner einen K hat bei einem
Handrange 10%: 26%
Handrange 20%: 23%
Handrange 30%: 21%
Handrange 40%: 20%

Lassen wir uns nicht verunsichern, durch diese vielen Linien. Dieser Graph ist genauso wichtig wie die Tabellen zu den spielbaren Händen. Zu beachten ist allerdings dass wir diverse Flush draws und Straight draws hier noch außer acht gelassen haben.

Detailierte Analyse spare ich mir hier, hinweisen möchte ich trotzdem auf die, zumindest für mich, schnelle Nivellierung beim Handrange und der geringe Unterschied zwischen J und K.
Ach ja und hinweisen möchte ich auch auf die Einschätzbarkeit von Tighten und Lossen Spielern.


Schlussfolgerungen.

In Anbetracht, dass Preflop gelimpt wurde und im Flop alle gecheckt hatten, hat ein Bluff mit ½ Pot in einen KJJ-Flop einen leicht positiven EV.

HAND 4

In Hand 4 limpt Gus Hansen mit 97s.

Die Frage die wir uns hier stellen möchten ist, inwieweit es rechnerisch Sinn macht mit 97s zu spielen und welche one-gap-suited Hände überhaupt spielbar sind.

Der der folgende Graphen beantwortet wohl schon die letzte Frage: Ob 53s oder J9s ist sehr ähnlich und können als gleichwertig betrachtet werden.

Und es wird noch einfacher. Eine weitere Analyse zeigt, dass die Gewinnaussichten ähnlich sind ob die Gegner nun eine Handrange von 10% (tight) oder 30% (eher loose) spielen.


Graph 1: Handrange 10% der Gegner


Graph 2: Handrange 30% der Gegner


Daraus folgt für one gap suited connectors, dass unabhängig, welche Karten wir genau haben und unabhängig welchen Handrange die Gegner spielen (zwischen 10% und 40%), sind unsere Gewinnaussichten immer ähnlich:

1 Gegner: 30%
2 Gegner: 25%
3 Gegner: 20%
5 Gegner: 15%




Wir können darum schlussfolgern, ob wir mit solchen Karten callen sollen oder nicht hängt ausschließlich davon ab, ob wir ein raise erwarten (z.B. bei einem aggressiver Tisch in early Position) und wie viele Limper es gibt. Je mehr Limper desto besser. Da unser EV auch bei 5 Gegner noch negativ ist, müssen wir postflop aggressiv ernten wenn wir getroffen haben, um langfristig positiv zu sein; Stichwort implied odds.


Graph 4: Erwartungswert für one gap suited, abhängig von der Anzahl der Gegner

Schlussfolgerung

- Ob callen oder nicht hängt nicht hängt vor allem von der Anzahl der Limper ab.
- Fausregel für Gewinnwahrscheinichkeit für 1-gap-s:
o 1 Gegner:30%
o 2 Gegner: 25%
o 3 Gegner: 20%
o 5 Gegner: 15%
- Je mehr Limper desto besseren EV haben wir
- Gespielter Handrange der Gegner ist nicht so wichtig.

HAND 3

Wer den Cent nicht ehrt ist den Euro nicht wert. Vor allem zu Beginn eines Turnieres ist das BB stehlen aus der SB Position sicher nicht kriegsentscheidend – aber wenn es funktioniert ist es trotzdem eine Genugtuung.

Lass uns der Frage nachgehen, inwieweit sich die Stehlversuche aus der SB Position lohnen. Ganz nebenbei bemerkt bin ich der Überzeugung, dass ein BB, der preflop callt, beim Turn schneller foldet als wenn er einen raise gecallt hat. Das ist aber Metagame.

Wir haben 78o im SB und alle folden zu uns.

Wir entscheiden uns den BB zu stehlen. Eines ist klar, bei maximalen Gewinnaussichten von 42% für 78o wollen den Flop nicht sehen. Die einzige Frage ist nun eigentlich nur bei welchem Raise spielt der BB welchen Handrange, denn wenn der BB callt wäre es besser gewesen preflop zu limpen.

Das Diagramm zeigt nun bei welchen Handrange der BB maximal spielen darf, abhängig von der Größe unseres Raises. Z.B. Wenn wir auf 4BB erhöhen, darf der BB maximal einen Handrange von 30% spielen, wenn er öfters setzt macht es keinen Sinn.



Einfacher ausgedrückt bedeutet der Graph, dass wenn wir 4x den 3fachen BB setzen, und der BB nur jedes 3. Mal called, ist unser Erwartungswert bereits positiv


So, nun unterteilen wir ganz grob den Handrange des BB in 3 Teile:

- das obere Drittel called er immer
- das mittler Drittel ist das Fragezeichen
- das unter Drittel foldet er immer

und genau im mittleren Drittel ist auch unser Graph. Das ganze Bild sieht aus der Sicht es BB so aus, wenn der seine Gewinnchancen auf 20% bis 40% schätzt, das ist prinzipiell für ihn recht realistisch:

Beim Kombinieren des oberen Diagramms mit dem Erwartunswert EV zeigt sich, dass wenn sich der BB 20% Gewinnchancen ausrechnet, lohnt sich das stehlen immer, bei 40% nie und bei 30% ist es an der Grenze.





Und genau deswegen ist das Stehlen der Blind keine so einfache Sache, wenn wir damit am Ende unserer Pokertage damit positiv aussteigen wollen.

Schlussfolgerungen:

- Stehlen der BB macht Grunsätzlich sinn, aber es bedarf einer guten Einschätzung.
- Wir wollen der Flop beim Stehlen prinzipiell nicht sehen, also Hände weg davon wenn der BB einen kleinen Stack hat und der nur mehr darauf wartet endlich all in zu gehen
- Stehlen macht nur sinn wenn wir selbst einen deep stack haben

HAND 2

Das ist ärgerlich! Wir halten eine gute Hand preflop, sagen wir AKs, erhöhen brav, wie wir es gelernt haben und patsch, im Flop liegen 3 Karten von einer Farbe und wir haben keine davon.

Oder so, wie im vorliegenden Fall, wir haben top pair mit Open Straight draw und Flush draw. Eigentlich ein Flop von den Guten, aber in Wirklichkeit einen Pfifferling wert:

Hand: 8c7s; Flop: 9c, 6c 4c.

Wer sich in solchen Situationen prinzipiell durchcalled weiß sicher schon was drawing dead bedeutet.

Prinzipiell sollten wir wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass wer bereits einen Flush geflopt hat. In den Diagrammen sehen wir die Wahrscheinlichkeit dazu für 3 verschiedene Handrangeszenarien (rote Linie).

Wie wir sehen ist der Unterschied der verschiedenen Handrange-Szenarien nicht so groß. Interssanter ist da schon die Wahrscheinlichkeit, dass ein Flush geflopt wurde, wenn ein As im Flop liegt (blau) oder nicht (rot). Vor allem bei sehr tighten Spieler ist die Wahrscheinlichkeit bedeutend geringer. Übrigends ist das auch so, wenn wir abschätzen möchten, ob der Gegner einen Flush draw spielt.

Dies ist die eigentliche Erkenntnis: Je höher der Kartenwert am Filz und je tighter die Gegner, desto geringer ist die Flush/ Flush draw Wahrscheinlichkeit. Angenommen unsere Gegner spielen einen Handrange von 20%, ist die Wahrscheinlichkeit nur halb so gering.




Zurückkommend auf unser Beispiel, können wir davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit 6% ist. Bei vier Gegner ist die Wahrscheinlichkeit bereits 22%, zusätzlich zu den höheren Flush Draws.

Das heisst, bei genügend hohem Stack, kann ein Bet in Pot-Größe durchaus Sinn machen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Flush beim Flop ist relativ gering, andererseits geben wir den Flush draws schlechte odds, wenn er uns den Flush glaubt, muss er zustätzlich mit 7 outs rechnen statt mit 9. Bei Widerstand geben wir auf.

Im Gegensatz zu sonstigen Bluffs, ist es besser hohe Karten im Flop zu haben, je höher die Karten im Flop desto geringer hat jemand bereits einen Flush.

Sui macht es im konkreten Fall so. Selbt mit den vielen Outs zu Strasse, Flush, 2 Paaren, Drillingen, ist das Risiko zu hoch zu callen.

Schlussfolgerung.

Ein Flop mit einer Farbe ist eine gute Ausgangsposition für einen Bluff.
Wenn wir bereits etwas getroffen haben sollten wir uns im ersten Moment nicht abschrecken lassen. Andere sehen unter Umständen auch eine gute Ausgangssituation für einen Bluff.

HAND 18

Uns Amateurspielern wird von den Profies eingetrichtert, ja kein Slowplay. Wenn ein aggressiver Profi, wie Gus Hansen jedoch mit top pair und gutem Kicker in Position checkt, ist es interessant genauer hinzusehen.

Wir haben KQo und im Flop ist K 6 2. Wir checken, was könnten wir im Turn heraufbeschwören?
Neben vielen exotischen Situationen sind es vor allem Drilling, zwei Paar, As-Paar oder Flush Draw.

Anbei ein Diagramm wie Wahrscheinlich es ist, dass ein Gegner K bzw 6 oder 2 getroffen hat, abhängig vom Handrange den er spielt.




Da vor dem Flop gelimpt wurde und wir vorsichtig sein wollen nehmen eher höhere Wahrscheinlichkeiten an, multiplizieren es mit den outs.



Das bedeutet wir verschlechtern uns im Turn dramatisch um 7,5%, bei zwei Spielern um 14%.
Flush Draw nicht mitgerechnet.

Um auszurechnen, ob es nun Sinn macht zu checken oder zu raisen müssen wir sehr viele Annahmen zu machen. Ich nehme einmal eine Situation an, die meiner Ansicht nach sehr häufig vorkommt, es geht ja um einen Durchschnitt. Ich rechne nur zum Turn und schaue wer vorne liegt, ansonsten wird es zu vage.

Ich nehme dazu den spieltheoretischen Ansatz eines Entscheidungsbaums. Ich hoffe Ihr kennt Euch aus:

Prinzipiell Grundannahmen:
2 Gegner noch im Spiel
Mindestens einer ist bereits im Flop vorne: 3%
Wir setzen im Flop und Turn 60% vom Pot
Mindestens einer called the Flop: 10%

Alternative 1: Direktes Spiel
Alternative 2: Slowplay




Rechnen wir dies zusammen können wir folgende Erwartunswerte EV ausrechnen:

Slowplay: 1,14
Straightplay: 1,08

Mit den ganzen Annahmen können wir sagen beide Spielvarianten sind gleichwertig.
Aber das ist nicht alles. Der große Unterschied liegt in der Varianz, und das sollten wir uns ganz genau ansehen. Das folgende Diagramm zeigt die Standardverteilung (Gauß) der beiden Spielvarianten an:




Kurz gesagt, wenn wir im Flop raisen (Straight spielen), ist die Möglichkeit mehr Chips einzusacken größer, allerdings ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass wir umso mehr Chips zu verlieren (blaue Linie). Und genau diesen Punkt sieht man aufgrund der EV-Berechnung nicht.


Schlussfolgerungen:
Slowplay und Straightplay in dieser Situation sind vom EV her gleichwertig
Durch slowplay machen halten wir bei ähnlichem EV den Pot geringer und damit die Varianz kleiner
Bei Q oder J statt den Königen ist die Gausskurve breiter und verschiebt sich nach links. Es macht also nur bei Axx und Kxx einen Sinn, wenn wir das Spiel variieren wollen.

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HAND 8

75s ist für den aggressiven Spieler durchaus eine spielbare Hand. Die Aussichten sind nicht schlecht. Treffen wir eine Strasse ist diese nicht leicht zu sehen, auch ein Flush winkt. Aber wie viel können wir maximal investieren, damit wir mit dieser Karte langfristig positiv bleiben.

Nun, nach einem Raise im SB bekommen wir ein Reraise vom BB.

Pot zu nach unserem raise: 1.200
Rerasie von Gegner: 900

Pot nach Reraise des Gegners: 2.100
Reraise to call: 900

Prozent vom Pot zu callen: 30%

Rechnen wir nun den EV für die Gewinnchangen für verschiedene Handrange aus.




Sieht ja gar nicht so schlecht aus, ab einem Handrange von 10% haben wir schon einen positiven EV, sollten wir eine Strasse getroffen haben, können wir uns auch noch etwas mehr beim Gegener abholen (Implied Odds).

Leider ist das nicht die ganze Wahrheit, denn 75s entfaltet seine Stärke erst, wenn man es bis zum River spielen kann. Beim Flop ist es nocht etwas schwach auf der Brust. Haben wir eine 7 oder eine 5 im Flop getroffen gibt es höchstwahrscheinlich eine Overcard. Treffen wir da auf Widerstand müssen wir folden.

Also, bei welchen Situationen können wir beim Flop sicher aggressiv spielen?

Zwei Paar: 4,0%
Flush: 0,8%
Drillling: 1,7%
Full House: 0,1%
Straight: 0,9%

Summe: 4,92%

Als aggressiven Spieler können wir eventuell auch noch hinzuzählen:

Straight Draw: 5,9% (Verbesserung im Turn auf Straight zu 15%)
Flush Draw: 11% (Verbesserung im Turn auf Flush zu 18%)
Paar: 30% (Verbesserung im Turn zu Drilling oder zwei Paar zu 10%)

Summe: 21,8%

Die Wahrscheinlichkeit eine starke Hand mit 75s zu haben sind:
Flop: 5%
Turn: 11%
River: 30%



Schlussfolgerungen:
Rein von EV Berechnung bis zum River kann man Preflop mit 30% pot odds immer Spielen
Small connectors entfalten ihre Stärke aber erst, wenn man sie bis zum River spielen kann. Beim Flop ist die Wahrscheinlichkeit nur 5% dass wir mit 75s eine starke Hand haben
Darum ist auf alle Fälle zum Spielen ein high stack gebraucht, und die Aussicht, dass aggressives Spielen erfolgreich ist.

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HAND 15

Mittler Pocket Pairs wie 77 sollten bei uns in mittlerer Position immer etwas Unbehagen hervorrufen. Ohne Aktionen bis zu unserer 4. Position ist es wohl etwas zu vorsichtig, die Karten wegzuschmeissen, andererseits kann man sehr schnell Chips verlieren.

Wie gehen wir nun am Besten an diese Sache heran?

Zuerst einmal müssen wir uns der Tatsache bewusst sein, dass ein 77 von der Wertigkeit nicht irgendwo zwischen AA und 72o ist. Vielmehr ist es so, dass es beides gleichzeitig ist und je nach Flop sich von der einen oder anderen Seite zeigt.

Naturwissenschaftlich Interessierte kennen dies als Dualismus, das 77 hat hierbei durchaus ähnlichkeit mit einem Photon.

In Pokersprache ausgedrückt haben wir nach dem Flop eine eindeutige WA/WB Situation die wir aber gut abschätzen können.

WA: 11,5% (mindestens ein weiterer 7 im Flop)
WB: 88,5% (alles weitere)

Es gibt sicher einige Flops, die nicht so eindeutig sind, diese können wir vernachlässigen.

Genug der Prosa.

Im Pot sind 550 (SB,BB,Ante)
Wir setzen 650 drauf
Raise auf 2.300.

Wir müssen 1650 callen (= 23% Pot)
Was tun? Genau das ist dieses Unbehagen.

Nach Pot Odds Berechnung würde ein call von 770 gerechtfertigt sein, die Differenz von 880 sind Implied Odds:

Wahrscheinlichkeit für Nuts im Flop: 11,5%
Gerechtfertigter Call: 770
Differenz: 880

Wir brauchen für einen gerechtfertigen Call mindesens 7660 Chips im Pot, bei einem Treffer, damit sich dieser Call rechtfertigt (= 880 / 11,5%). Nur so bleiben wir auf lange Sicht positiv. Das heisst wir brauchen noch 2500 Chips zusätzlich im Pot oder einen 50% Bet im Flop den wir callen können oder setzen können und gecallt werden, wenn wir den Flop getroffen haben.

Wenn, wir davon ausgehen, dass unser Gegner den Flop statistisch zu 23% trifft, und dann zwischen 1/3 und 2/3 des Flops setzt, welche Implied Odds dürfen wir dann nehmen?

Bei den folgenden zwei Diagrammen ist eines für die Situation, dass der Gegner 1/3 des Pots setzt, das andere 2/3.
Aufgetragen ist, der Prozentsatz wie oft er setzt, und welche Implied odds wir dann haben.

z.B. Wenn er zu 35% im Flop 2/3 des Pots setzt, haben können wir mit Implied Odds von 23% rechnen.


























Schlussfolgerungen:
- Kleine Pocket Pairs haben einen AA-72o Dualismus (zu 10% AA zu 90% 72o)
- Um einen break even zu erreichen, können wir max. 25% bis 35% über die Pot Odds callen.

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HAND 10

KQs zu haben ist ja ganz schön, aber in Position 1, wenn noch 8 oder 9 andere den Pot haben möchten, sind Probleme wahrscheinlich vorprogrammiert.

Aber wie wahrscheinlich?

Ausgehend von Axiom 1 (Der Call oder die Höhe des Raises bestimmt bei welchen Handrange die anderen mitspielen) untersuchen wir zuerst wieviel Gegner wie bei bestimmten Handranges erwarten.









Diagramm 10.1: Wahrscheinlichkeit der Gegner im Pot, abhängig vom Handrange.


Dieses Diagramm sagt nichts anderes als dass, wenn jeder mit einem Handrange 20% mitspielt, ich zu 13% keinen Mitspieler habe, zu 30% ein oder zwei Mitspieler habe, zu 18% drei Mitspieler.

Bemerkenswert ist, dass zu 37% mindestens einer mit einem Handrange von 5% mitspielt.

So weit so gut.

Wie groß sind ist die Aussicht, dass ich im Flop vorne liege und dass ich am River mit KQs gewinne?

FLOP
Handrange/Player	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
5%	100%	22%	21%	20%	19%	18%	17%	16%	15%	14%
10%	100%	22%	21%	20%	19%	18%	17%	16%	16%	15%
20%	100%	23%	22%	21%	20%	19%	18%	17%	17%	16%
30%	100%	24%	22%	21%	20%	20%	19%	18%	17%	17%
50%	100%	24%	23%	22%	21%	20%	19%	18%	18%	17%
70%	100%	24%	23%	22%	21%	20%	19%	19%	18%	17%
RIVER
Handrange/Player	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
5%	100%	35%	22%	16%	12%	8%	7%	6%	5%	5%
10%	100%	42%	26%	20%	15%	12%	9%	8%	7%	6%
20%	100%	51%	30%	21%	17%	13%	11%	8%	7%	6%
30%	100%	54%	37%	29%	24%	20%	18%	15%	13%	11%
50%	100%	58%	40%	32%	26%	23%	20%	18%	16%	13%
70%	100%	61%	43%	34%	28%	24%	21%	19%	17%	15%

Jetzt kombinieren wir die oberen zwei Analysen und rechnen uns ganz einfach den Erwartungswert (EV) aus. Wir brauchen noch keine Annahmen.

Im Pot (SB und BB) ist 200, wir rechnen nun den EV für verschiedene Bets in Abhängigkeit des Handranges aus und kommen zu folgenden Resultaten. Der Verlauf für den Wert 0 bedeutet, dass ich gelimpt habe, 200 bedeutet dass ich auf 400 geraised habe usw.

Beim Flop:











Beim River:











Und zu guter letzt im Durchschnitt:















So bis jetzt war alles Mathematik. Die Entscheidung is nun mit KQs in erster Position nur, bei welchem Bet spielt welcher Handrange mit. Dann kann man einfach sehen, ob der EV positiv ist.

Meine Schlussfolgerung:


Mit dem ersten Raise hat man großen Einfluss auf den Handrange, der mitspielt.
Auf 3BB raisen ist ein guter Mittelweg zwischen limpen und starken erhöhen.

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Warum noch ein Blog

Jetzt ist es soweit. Tage der Wahrheit.

Ist Gus Hansen Maniac?

Nach dem Aussie Millions 2007 Sieg hat er das Buch "Every Hand revealed" veröffentlicht.
Lesenswert für Pokerfreunde.

Hand für Hand hat er nacherzählt. Und nun.

Weißes Papier, spitzer Bleistift und lasst uns nachrrechnen.

Mal sehen wie weit ich komm.

Viel Spass beim mitrechnen